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Solution énigme n°5

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1-Un carreau en plus !

REPONSE :

Calculons les pentes des segments qui forment la diagonale du rectangle :

 

p AB = p CD = 2 / 5 = 0,4

p BD = p AC = 3 / 8 = 0,375

p AD (diagonale réelle) = 5 / 13 = 0,384

Ces pentes sont toutes différentes!

Il existe en fait un petit jour en forme de parallélogramme très effilé le long de la diagonale, qui ne se voit quasiment pas, mais qui est l'explication du carreau en plus dans l'aire totale du rectangle reformé.

 

Remarque: Si on refait l'expérience avec des dimensions / découpages des pièces toujours issus de la suite de Fibonacci, mais avec des valeurs plus grandes, cela se verra encore moins ! (le parallélogramme serait encore plus effilé)

 

2-Un carreau en moins !

REPONSE

Là encore, problème de pentes différentes… mais surtout, le découpage du premier triangle est fallacieux ! en effet, l'hypoténuse du triangle rectangle initial dont les côtés de l'angle droit font 5 et 13 carreaux, ne passe pas exactement par le point A (5,3) comme voudrait le faire croire le dessin, mais légèrement au-dessus ! Là encore, ce petit décalage suffit à faire apparaître le "trou" dans la reconstitution, qui n'est pas un "vrai" triangle d'ailleurs, du fait des différences de pentes ! Regardez bien ci-dessous -dessin très précis- où passe l'hypoténuse du triangle initial par rapport au morceaux qui servent à la reconstitution, on voit nettement la différence au niveau du point A.

p AB = 2 / 5 = 0,4

p AC = 3 / 8 = 0,375

p BC (diagonale réelle) = 5 / 13 = 0,384

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